再就職して早期就職手当てをもらったのですが、その会社を辞めました。
いろいろ深い事情があり結局辞めました。本来であれば失業保険受給資格は今年末まであったのですが、こんな場合はもうハローワークへ行っても相手にされないのでしょうか。ただの職なし人間なのでしょうか。

会社に離職証明書を書いて頂き、ハローワークへ行って下さい。
当初90日の所定給付日数があったとします、仮定で全部残して再就職手当を支給された場合、90日×0.5×基本日当分を受給する事になります、辞めた場合は、この金額に相当する分を所定給付日数から引きますので、45日分、求職者に戻り、受給する事が出来ます。
再就職手当の基本日当は上限があるため（5605円？確か）、これ以上の基本日当の方はもっと給付日数が残ります。
但し、再就職手当は今後3年は受給出来ません。

雇用保険受給中のアルバイト
雇用保険（失業保険）受給中のアルバイトについて教えて下さい。
当方、基本手当日額7,030円なのですが、減額されないようにするには月額幾らまでの収入にすればよいのでしょうか。
住宅ローン等もあり基本手当日額では生活出来そうもありません。また10月からの職業訓練にも通う予定なので、直ぐ就職は出来ない状況です。

「1日4時間未満・週20時間未満の契約」で働けば（内職扱い）OKです。

平均月収30万円（30歳）の人の場合、内職しても手当を1円も引かれない限度額は、賃金日額1万円の8割にあたる8000円＋控除額1334円＝9334円。
この9334円から基本手当日額7030円をひいた2304円までに内職日収を抑えれば平気だったと思います。

ちょっと計算式には自身はありません・・・

念のため、誰かの回答を待つか、ハローワークで聞いた方が良いと思います・・・

障害基礎年金を請求しようとしています
うつの状態が少し良くなって１年前に
失業保険をもらって転職活動をしたのですが
また、体調が悪くなり、今度は障害基礎年金を
請求しようとしています。
それは可能なんでしょうか？

権利の行使は誰にでも出来ますから可能です。

一般的に障害基礎年金を受給する要件は、下記の通りです。

①初診日要件…初診日に被保険者であること。または、被保険者であったものであって、日本国内に住所を有する60歳以上65歳未満のもの。

②保険料納付要件…初診日の前日において、初診日の属する月の前々月までに被保険者期間があるときは、保険料納付済期間と保険料免除期間（学生納付特例期間、若年納付猶予期間も含む）が被保険者期間の2/3以上有ること。

③障害認定日要件…障害認定日（初診日から1年6ヶ月経過した日もしくは治癒した日の何れか早いほう）に障害等級に該当する程度の障害の状態にあること。

以上、3つの要件を全て満たしていれば、障害基礎年金を受給することが出来ます。

年金と失業保険の質問でです。今年60歳で定年になりますが、年金と失業保険は同時にもらえないのでしょうか。また、同時にもらえないのでしたら、失業保険が切れてから年金をもらうとといったことは可能でしょうか。

どちらか一方しかもらえません

普通は失業手当を選らぶことが多いですが、年金額と比べて選んでください
６０歳になった時点で年金の手続きをすませておけば、失業手当から年金への切り替えは自動的にしてくれます。

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